Wykresy funkcji jednej zmiennej 2.05


Strona główna | Autor | Borland C++ 5.5 | GUI | Książki | OpenGL | Programy | Projekty | Teksty

Opis programu

Program Wykresy funkcji jednej zmiennej 2.05 (w skrócie Wykresy) został napisany jako pomoc dydaktyczna w nauczaniu matematyki w szkołach średnich i starszych klasach szkół podstawowych. Umożliwia on narysowanie wykresu niemal dowolnej funkcji jednej zmiennej (poza funkcjami wielookreślonymi i specjalnymi) w dużym zakresie współrzędnych. Program daje możliwość wykorzystania zaimplementowanych fukncji trygonometrycznych, cyklometrycznych, hiperbolicznych, aero (odwrotnych do hiperbolicznych), logarytmicznych oraz innych a także stałych e i Pi. Otrzymany wykres funkcji można zapisać w pliku formatu PCX w celu jego późniejszego wykorzystania (np. drukowania lub wstawienia do tekstu).

Wymagania minimalne programu:

Program został napisany w C++ (kompilator DJGPP) z użyciem bibloteki Allegro. Tekst źródłowy programu liczy około 6.300 wierszy.


Opcje programu

W programie Wykresy dostępne są następujące opcje uruchamiane za pomocą przycisków:


Zapisywanie liczb i wzorów funkcji

Program wymaga specjalnego zapisu wzoru funkcji. Zapis ten niewiele odbiega od typowego zapisu matematycznego ale występują pewne różnice. Przede wszystkim dostępne są następujące operatory arytmetyczne:

 + dodawanie,
 - odejmowanie,
 * mnożenie,
 / dzielenie.

Program nie akceptuje innych niż podane wyżej operatory. Opisane różnice są niewielkie i nie powinny sprawić większego kłopotu. Operacje arytmetyczne są oczywiście wykonywane zgodnie z obowiązującą kolejnością!

Zastosowany w programie analizator tekstu (Expression Evaluator - Mark Morley) wymaga aby argumenty funkcji były ujmowane w nawiasy i to bez względu na ich ilość np: sin x (wzór funkcji poprawny matematycznie), trzeba zapisać w pos- taci: sin(x). W przypadku niedostosowania się do tego wymagania nie otrzymamy wykresu funkcji.

Przykłady różnic między zapisem matematycznym a konwencją stosowaną przez program Wykresy:

 sin x    =  sin(x)
 cos x+x  =  cos(x)+x
 2x  =  2*x
  3
 X  = x*x*x
 1
 -  = 1/x
 x
 1 - x
 -----  = (1-x)/(1+x)
 1 + x
  2
 x  + 2x - 3  =  x*x+2*x-3
 tg sin x  =  tg(sin(x))
 x(1+x)    =  x*(1+x)

Przykłady poprawnego zapisu liczb:

 1.1  =  1,1
 1,1  =  1,1
 1e2  =  100
          1
 1e-2 =   -
         100

czyli program jednakowo traktuje "." i "," oraz stosuje notację naukową.

Program nie rozróżnia małych i dużych liter (wszystkie litery zamieniane są na duże) tak więc bez znaczenia jest czy napiszemy SIN(X) czy też Sin(X). Podobnie ignorowane są spacje (odstępy) we wprowadzonym wzorze funkcji.


Dostępne funkcje i stałe

Program Wykresy umożliwia wykorzystanie następujących funkcji:

i stałych:


Przekształcanie skomplikowanych wzorów funkcji

Pewnym problemem może okazać się otrzymywanie wykresów funkcji wykładniczych, pierwiastkowych i potęgowych.

W przypadku funkcji wykładniczych należy zastosować wzór:

  x    x ln(a)
 a  = e       ,

który w zapisie stosowanym przez program Wykresy wygląda następująco:

  x
 a  = exp(x*ln(a))

Funkcje pierwiastkowe (ściśle: pierwiastek arytmetyczny!) trzeciego i większych stopni można otrzymać stosując wzór:

   1       1
   -       -  ln X
   n       n
 X    =  e          <=> X > 0,

czyli w zapisie stosowanym przez program:

   1
   -
   n
 X    =  exp (ln(x)/n)

Stosując powyższy wzór oraz funkcję SQR (kwadrat) można uzyskać praktycznie dowolną funkcję potęgową o wykładniku wymiernym.


Podziękowania

Pragnię przekazać słowa podziękowania dla osób, bez których nie powstał by program Wykresy:


Przykładowy wykres

Wykres funkcji sin(x)+cos(x)

Do pobrania

wykres2d_205.zip - plik wykonywalny EXE i pełny tekst źródłowy, rozmiar 307.072 bajty.

© Janusz Ganczarski
JanuszG@enter.net.pl